|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking ombouwen
Beste,
Voor elke waarde van a wordt een Oxy-vlak een kromme gegeven met vergelijking y=x3+ax2. Elke kromme heeft 2 toppen, deze toppen vormen weer een kromme. Nu is de vraag om de vergelijking voor deze kromme af te leiden.
Ik heb werkelijk geen idee hoe ik dit moet aanpakken..
Zou u me op weg kunnen helpen?
Alvast bedankt!
Antwoord
Hallo Atena,
Hieronder zie je een schets met krommen voor twee verschillende waarden van a (zwarte krommen) en de nieuwe rode kromme die door de zwarte toppen gaat:
In elke zwarte stip (snijpunt van een zwarte top met de rode kromme) geldt:
y = x3+ax2
Want de stippen liggen op de grafiek van y. Maar in de zwarte stippen geldt ook:
y'(x) = 0
dus:
3x2+2ax=0
Want bij een top van een zwarte curve is de helling (dus: de afgeleide) gelijk aan nul.
Schrijf de tweede vergelijking nu in deze vorm:
a = .......
Dit kan je weer invullen in de eerste vergelijking. Je vindt dan een nieuwe vergelijking die de rode kromme beschrijft: deze voldoet aan beide voorwaarden, dat wil zeggen: deze snijdt de zwarte krommen op de plaats waar de afgeleide nul is.
Lukt het hiermee?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
